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【已解决】 为什么说微分代表接近于零的微小变化量是错的?

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最佳答案 2025-02-10 20:40

微分常常被描述为表示“接近于零的微小变化量”,这种描述在直观上帮助理解微分的概念,但从严格的数学角度来看,这种说法并不准确。

在微积分中,微分的定义是基于极限的概念。
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这里的 h 是趋近于零的量,但它本身并不是真正的零。导数描述的是函数在某一点的瞬时变化率,而不是某种“微小变化量”。

微分的概念也可以通过线性近似来理解。

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其中 ,dx 是自变量 x 的一个小增量,df 是相应的函数值的增量。这里,dx 和 df 是有限的变化量,而不是“接近于零”的变化量。

因此,微分涉及的是变化率和线性近似,而不是单纯的“微小变化量”。这种更为精确的定义使得微分在数学分析中具有严格的意义和应用。
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